（ベクトル解析復習）スカラー量で示す勾配（2）gradVの直角座標表示

　電磁気学の静電気で習うところの電位V（電磁気学では”φ”）と電界（電磁気学だと”電場”）Ｅの関係を表すのに必要な基礎数学の部分です。ベクトル解析では、一番わかりやすい部分だと思うのですが、この関係の一般形は、アンテナから生じる電界の計算に使う重要な式
Ｅ＝－jωμＡ－∇Ｖ
を理解するために必須のところです。これはアンテナから生じる、ある点における電界を求めたい場合に利用する重要公式であって、Ａは後に詳しく述べますが、ベクトルポテンシャルであって、これはアンテナ電流Ｉによって生じるベクトルです。

（本論）
　電位Vの勾配gradVを直角座標で表示します。単位ベクトルｉ方向のＶの勾配成分はdV／dx，以下同様に、単位ベクトルｊ方向はdV／dy、ｋ方向はdV／dzと表すことができます。これらを1式に足し上げますと
gradV＝ｉ∂Ｖ／∂ｘ＋ｊ∂Ｖ／∂y＋ｋ∂Ｖ／∂ｚ　　　.....(1.16)
と偏微分で表示することができます。
※∂：ラウンド（round）と発音

（1.16）式は、電位Vに限らず、任意のスカラ量の「勾配」について示すことができます。ここで、前回示した第1.7図において、P＋ΔPの方向の単位ベクトルをＳとしたとき、
lim　ΔV／Δr
Δr→0
は、gradVのS方向成分ですから、Δr→0の極限値は、
lim　ΔV／Δr＝gradV・S
Δr→0
と書くことができます。
そして、直角成分別に分解すれば、
gradV・ｉ＝∂Ｖ／∂ｘ
gradV・ｊ＝∂Ｖ／∂ｙ
gradV・ｋ＝∂Ｖ／∂ｚ
となります。