（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（3）∇（ナブラ）演算子の定義について

　今回、電磁気学で最も登場すると思われる数学の記号∇：ナブラと発音についての説明をします。
　∇は、ベクトルの微分演算子で、ベクトルの微分は、各単位ベクトル方向成分について、それぞれ微分（その成分のみが対象となるため、偏微分）して、それを足し合わせるとそのベクトル量（又は関数）全体を微分したことになることを表現しているだけです。
　また、各方向成分ごとにそれを表現すると式を書くのが面倒なので、この共通部分を∇記号で表現して、式を省略して書いているだけのことです。

（生成AI回答）
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＞AI による概要
詳細
∇（ナブラ）は、ベクトル微分演算を表す記号です。偏微分作用素を成分とするベクトルとして解釈され、スカラー場の勾配やベクトル場の発散、回転などの演算を行う際に使用されます。
∇記号の呼び名には、次のようなものがあります。

ヘブライ語の竪琴を意味するギリシャ語の νάβλα に由来する「ナブラ」
ギリシャ文字 Δ（デルタ）の逆さ形であることから「アトレッド（atled）」と呼ばれる
ギリシャ語で「逆さまのデルタ」を意味する「ανάδελτα」
心臓を横から見た形に似ていることから「デル（del）」と呼ばれる

∇記号は、HTML では ∇、LaTeX では \nabla と表記できます。
∇記号を用いた演算には、次のようなものがあります。スカラー場の勾配（grad、ベクトル場の発散（div、 ベクトル場の回転（curl。
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(本論)
（3）∇（ナブラ）演算子の定義について
　ここで、計算を便利にするために（直角座標の各単位ベクトルとその方向成分を偏微分する記号を併せて）
ｉ∂／∂ｘ＋ｊ∂／∂y＋ｋ∂／∂z　　　.....（1.23）
を記号∇と表す演算子でまとめて表記すると
先にやりました勾配の場合だと
gradV＝ｉ∂V／∂ｘ＋ｊ∂V／∂y＋ｋ∂V／∂z
∴
gradV＝∇V　　　.....（1.24）

また、今回の発散divＥの場合では。
divＥ＝（∂／∂ｘ）Ｅ・ｉ＋（∂／∂y）Ｅ・ｊ＋（∂／∂z）Ｅ・ｋ
　＝（∂／∂ｘ）ｉ・Ｅ＋（∂／∂y）ｊ・Ｅ＋（∂／∂z）ｋ・Ｅ
∴
divＥ＝∇・Ｅ　　.....(1.25)
と書くことができます。

したがって、Ｖの勾配は∇Ｖ、Ｅの発散は∇・Ｅと簡単に表現できるようになりました。