(ベクトル解析復習)今後役立つベクトル公式

　今回は、今後の電磁気学で必ず登場するベクトルの公式の紹介です。各証明は、今回省略します。最後に紹介します、過去の記事で確認してください。

　ここでは、証明は重きを置いていません。このような公式で、式を変形して、式を計算できることの知識が重要なのです。そのときは、この公式一覧を参照すれば、だいたい解決することができます。

　また、この公式自体を丸暗記する必要はありません。ただ、rot（回転）、div（発散）、grad（勾配）の組み合わせが計算に出てきた場合は、それは公式で計算すれば、解決することを記憶に留めておくとよいと思います。

（本論）
(1）rot（rotＡ）
　∇での表記しますと
∇×∇×Ａ＝∇∇・Ａ－∇＾2Ａ　　　....(1.53)
※　∇＾2；ラプラシアン記号

(2) div（Ａ×Ｂ）
　同様に
∇・（Ａ×Ｂ）＝Ｂ・（∇×Ａ）－Ａ・（∇×Ｂ）　　....（1.54）

(3) div（rotＡ）
∇・∇×Ａ＝0　　....（1.55）

(4)　rot（gradＶ）　
∇×∇Ｖ＝0　　　.....（1.56）
※電位Vでのイメージで、Vはスカラー（方向性が無い）値ですが、そのgrad（勾配）はベクトル値です。
といったところです。　

（補足）
過去記事における各公式の証明
静磁気／ベクトルポテンシャル（３）への補足（２）
　よく使うベクトル公式の証明と便利な計算手法
https://jo3krp2.seesaa.net/article/201307article_13.html

これ以外に、各方向成分（x,y,z）に分けて計算しても証明はできます。