【ヘアピンマッチ】分布定数回路の整合（4）伝搬定数（γ＝α＋jβ）（後半）
MMANAの表示オプション(V）の「スタブマッチ」タブにある計算部分は、本来は分布定数回路による整合手法の一種である「L形分岐」整合回路のなかの「短絡線路によるL形並列分岐」というのが、正式な回路名称です。
それをMMANAでは、ヘアピンマッチ回路に応用しています。ですので、元のL形分岐による整合回路形状が少し複雑で、設計条件によっては、邪魔なL1の長さが大きくなる場合があって、ヘアピンマッチとして使えない場合も考えられます。
（結果は解1と解2の2つから選べるので、どちらかは使えるのかもしれません。）
そこで、これをヘアピンマッチ専用のスタブ設計用ツールとして回路計算する簡易モデルをエクセルで作成してみました。一応、前回示したエクセル計算表での直径2㎜の電線を使用して線間10mm～130mmの間においての10mm間隔ごとの計算をMMANAのスタブマッチ計算と突き合わせたところ、最終必要とするスタブの長さ（L2s）はピタリと合致しています。
ただ、そのエクセル表を使えば、今回の理論を知らなくても計算だけはできてしまいます。それでは、この整合回路自体を理解して使う意味が無いように思います。
（本論）
今回も第5.4図(a)を使います。
γは、前回の最終の(5.12)から
I1／Ｉ2＝ｅ^γΔx .....(5.12)
ここで、γはΔｘ＝1のときの（5.12式から
γ＝loge（Ｉ1／Ｉ2）＝loge（Ｖ1／Ｖ2） .....(5.13)
また、γは、(5.9)式から
√（ＺＹ）＝γ .....(5.9)
∴
γ＝√（Ｒ＋ｊωＬ）（Ｇ＋ｊωＣ） ....(5.14)
となります。
γの定義である(5.12)式から、送端の電圧、電流をＶ1，Ｉ1とし、送端からｌ（エル）の距離の電圧、電流をＶ2，Ｉ2としますと
Ｖ2，Ｉ2は、
Ｖ1 Ｉ1
──＝───＝ｅ^γl
Ｖ2 Ｉ2
∴
Ｖ2＝Ｖ1ｅ^(-γl)＝Ｚoｅ^(-γl)
｝.....(5.15)
Ｉ2＝Ｉ1ｅ^(-γl)＝（Ｖ／Ｚo）ｅ^(-γl)
となります。
(5.15)式は無限長線路あるいは特性インピーダンスで終端した
線路の電流、電圧分布を表す式です。
この式で、γを
γ＝α＋ｊβ .....(5.16)
と実部αと虚部βにわけてみると、ｅ＾(-αl)は振幅の減衰を表し、ｅ＾(-jβl)は位相の遅れを示しています。
αを減衰定数、βを位相定数とよびます。
さて、(5.14)式から減衰定数αと位相定数βを求めるには、Ｒ≪ωＬ,Ｇ≪ωＣですから、ＲとＧをはじめから無視しますと
γ＝√（－ω^2ＬＣ）＝ｊω√（ＬＣ） .....(5.17)
したがって
α＝0 .....(5.18)
β＝ω√（ＬＣ） .....(5.19)
と求めることができました。
この場合には、αは無視できるほど小さいことになります。
また、αをもう少し詳しく算出する場合には、(5.14)式をｊωＬとｊωＣでくくって
（Ｒ＋ｊωＬ）（Ｇ＋ｊωＣ）
＝ｊ^2ω^2ＬＣ（１＋Ｒ／ｊωＬ）（１＋Ｇ／ｊωＣ）
∴
γ＝ｊω｛√（ＬＣ）｝（１＋Ｒ／ｊωＬ）^1/2（１＋Ｇ／ｊωＣ）^1/2
.....(5.20)
上式において、Ｒ／ωＬ≪１、Ｇ／ωＣ≪１ですから
（ ）内を （１＋Δ）^n ≒１＋ｎΔ
の近似式を適用すれば
∴
γ≒ｊω｛√（ＬＣ）｝（１＋Ｒ／ｊ２ωＬ）（１＋Ｇ／ｊ２ωＣ）
＝ｊω｛√（ＬＣ）｝（１－ｊＲ／２ωＬ）（１－ｊＧ／２ωＣ）
上式の実数部αは、
α＝√（ＬＣ）Ｒ／２L＋√（ＬＣ）Ｇ／２Ｃ
＝（Ｒ／２）√（Ｃ／Ｌ）＋（Ｇ／２）√（Ｌ／Ｃ）
＝Ｒ／２Ｚo＋ＧＺo／２ .....(5.21)
この（5.21）式が次にやる「平行２線式給電線」の計算に必要なのです。
そして、「平行２線式給電線」の終端をショート（短絡）したかたちがヘアピン・スタブになります。
それをMMANAでは、ヘアピンマッチ回路に応用しています。ですので、元のL形分岐による整合回路形状が少し複雑で、設計条件によっては、邪魔なL1の長さが大きくなる場合があって、ヘアピンマッチとして使えない場合も考えられます。
（結果は解1と解2の2つから選べるので、どちらかは使えるのかもしれません。）
そこで、これをヘアピンマッチ専用のスタブ設計用ツールとして回路計算する簡易モデルをエクセルで作成してみました。一応、前回示したエクセル計算表での直径2㎜の電線を使用して線間10mm～130mmの間においての10mm間隔ごとの計算をMMANAのスタブマッチ計算と突き合わせたところ、最終必要とするスタブの長さ（L2s）はピタリと合致しています。
ただ、そのエクセル表を使えば、今回の理論を知らなくても計算だけはできてしまいます。それでは、この整合回路自体を理解して使う意味が無いように思います。
（本論）
今回も第5.4図(a)を使います。
γは、前回の最終の(5.12)から
I1／Ｉ2＝ｅ^γΔx .....(5.12)
ここで、γはΔｘ＝1のときの（5.12式から
γ＝loge（Ｉ1／Ｉ2）＝loge（Ｖ1／Ｖ2） .....(5.13)
また、γは、(5.9)式から
√（ＺＹ）＝γ .....(5.9)
∴
γ＝√（Ｒ＋ｊωＬ）（Ｇ＋ｊωＣ） ....(5.14)
となります。
γの定義である(5.12)式から、送端の電圧、電流をＶ1，Ｉ1とし、送端からｌ（エル）の距離の電圧、電流をＶ2，Ｉ2としますと
Ｖ2，Ｉ2は、
Ｖ1 Ｉ1
──＝───＝ｅ^γl
Ｖ2 Ｉ2
∴
Ｖ2＝Ｖ1ｅ^(-γl)＝Ｚoｅ^(-γl)
｝.....(5.15)
Ｉ2＝Ｉ1ｅ^(-γl)＝（Ｖ／Ｚo）ｅ^(-γl)
となります。
(5.15)式は無限長線路あるいは特性インピーダンスで終端した
線路の電流、電圧分布を表す式です。
この式で、γを
γ＝α＋ｊβ .....(5.16)
と実部αと虚部βにわけてみると、ｅ＾(-αl)は振幅の減衰を表し、ｅ＾(-jβl)は位相の遅れを示しています。
αを減衰定数、βを位相定数とよびます。
さて、(5.14)式から減衰定数αと位相定数βを求めるには、Ｒ≪ωＬ,Ｇ≪ωＣですから、ＲとＧをはじめから無視しますと
γ＝√（－ω^2ＬＣ）＝ｊω√（ＬＣ） .....(5.17)
したがって
α＝0 .....(5.18)
β＝ω√（ＬＣ） .....(5.19)
と求めることができました。
この場合には、αは無視できるほど小さいことになります。
また、αをもう少し詳しく算出する場合には、(5.14)式をｊωＬとｊωＣでくくって
（Ｒ＋ｊωＬ）（Ｇ＋ｊωＣ）
＝ｊ^2ω^2ＬＣ（１＋Ｒ／ｊωＬ）（１＋Ｇ／ｊωＣ）
∴
γ＝ｊω｛√（ＬＣ）｝（１＋Ｒ／ｊωＬ）^1/2（１＋Ｇ／ｊωＣ）^1/2
.....(5.20)
上式において、Ｒ／ωＬ≪１、Ｇ／ωＣ≪１ですから
（ ）内を （１＋Δ）^n ≒１＋ｎΔ
の近似式を適用すれば
∴
γ≒ｊω｛√（ＬＣ）｝（１＋Ｒ／ｊ２ωＬ）（１＋Ｇ／ｊ２ωＣ）
＝ｊω｛√（ＬＣ）｝（１－ｊＲ／２ωＬ）（１－ｊＧ／２ωＣ）
上式の実数部αは、
α＝√（ＬＣ）Ｒ／２L＋√（ＬＣ）Ｇ／２Ｃ
＝（Ｒ／２）√（Ｃ／Ｌ）＋（Ｇ／２）√（Ｌ／Ｃ）
＝Ｒ／２Ｚo＋ＧＺo／２ .....(5.21)
この（5.21）式が次にやる「平行２線式給電線」の計算に必要なのです。
そして、「平行２線式給電線」の終端をショート（短絡）したかたちがヘアピン・スタブになります。
この記事へのコメント