【ヘアピンマッチ】分布定数回路の整合（5）平行２線式給電線（1）インダクタンスL
今回から、ヘアピンマッチ回路の基礎である平行２線式給電線についての理論にかかることができます。しかし、伝送理論の流れ的には、いくつかの重要な項目については、今回端折ります。そうしないと目的部分まで、たどり着けないからです。
特に残念な部分は、「5.1.3 分布定数回路の一般的取り扱い」での波動方程式から、その一般解を求めて、それと今回のγ（α,β）との関係を波動方程式として再現するところです。（機会があれば、別途紹介します。）
（本題）
今回部分についてはアンテナ本の記事の流れとして、少しとばしています。まず、前回は、減衰定数αだけを厳密に求めましたが、それは途中式までです。
参考として、残り式を表示しておきます。
α^2－β^2＝RG－ω^2LC ....（5.22）
∴
α^2+β^2＝√｛(R^2＋ω^2L^2)(G^2＋ω^2C^2)｝
....（5.23）
∴
α^2＝(1/2)【√｛(R^2＋ω^2L^2)(G^2＋ω^2C^2)｝＋(RG－ω^2LC)】
....（5.24）
β^2＝(1/2)【√｛(R^2＋ω^2L^2)(G^2＋ω^2C^2)｝－(RG－ω^2LC)】
....（5.25）
とここまで求めるのが、本来の記事の流れです。ただし、今回のヘアピンマッチに関することには無関係なので、気にする必要はありません。
ここから、さらに以降のこの節は省略して、一気に次の節にとばします。
5.2 伝送線路の基本的特性
この節の初めは、表皮効果についてです。これもヘアピンマッチに関係ないため、全て省略します。
5.2.2 平行2線の伝送線路定数
第5.8図のような寸法の平行２線式給電線の単位長さあたり、Ｌ [H]、Ｃ [F]、Ｒ [Ω]、Ｇ [モー]）、および、特性インピーダンスＺo＝√（Ｌ／Ｃ）[Ω]、減衰定数α[Nep/m]、位相定数β[rad／m]を算定します。
① インダクタンス
流れる電流Ｉと、これによって発生する鎖交磁束数をΦとすれば
Ｌ＝Φ／Ｉ .....(5.59)
鎖交磁束数の計算は、導体内と外で違いますが、導体内の鎖交磁束数は表皮効果やａ≪ｄのため非常に小さく無視します。
導体外の磁束φのΔｒの変化に対する微小変化Δφは磁束密度をＢとすれば、第5.8図で、
Δφ＝Ｂ・Δｒ＝μoＨ・Δｒ .....（5.60)
Ｈ＝Ｉ／２πｒ .....(5.61)
※このあたりの理論は、電磁気学の分野で習っているはずです。
導体１に流れる電流によって外部にできる全磁束φは、Δφをａからｄ－ａまで積分すれば求まります。
d-a
φ＝∫μoＨｄｒ
ａ
d-a μoＩ
＝∫ ────ｄｒ
ａ ２πｒ
d-a
＝（μoＩ／２π）[logｒ]
ａ
＝（μoＩ／２π）log（ｄ－ａ／ａ） .....(5.62)
導体１に流れる電流が２に往復したときの全磁束は、(5.62)式の倍になりますから、往復線路の自己インダクタンスＬは、
(5.62)式から
μo ｄ
Ｌ≒─── log─── [Ｈ/m] .....(5.63)
π ａ
となります。
今回はここまで、次は、この伝送線路の静電容量を求めます。
（予習科目）
ここで、ヘアピンマッチに関係する重要なファクターを予習で掲げますと
β＝2π／λ β；位相定数 π；円周率3.14･･･ λ；伝送する電磁波の波長
βｌ[ラジアン] ｌ；伝送線路の長さ＝ヘアピンマッチにおけるスタブ長
Ｚs＝jZo tan(βｌ）[Ω]
Zs:短絡線路のインピーダンス
ｊ;√-1の意味ですが、ここではｊを掛けると実数→虚数、
つまりリアクタンス（それもプラス側のインダクタンス）となる意味
Zo；平行2線の特性インピーダンス（純抵抗：実数）
特に残念な部分は、「5.1.3 分布定数回路の一般的取り扱い」での波動方程式から、その一般解を求めて、それと今回のγ（α,β）との関係を波動方程式として再現するところです。（機会があれば、別途紹介します。）
（本題）
今回部分についてはアンテナ本の記事の流れとして、少しとばしています。まず、前回は、減衰定数αだけを厳密に求めましたが、それは途中式までです。
参考として、残り式を表示しておきます。
α^2－β^2＝RG－ω^2LC ....（5.22）
∴
α^2+β^2＝√｛(R^2＋ω^2L^2)(G^2＋ω^2C^2)｝
....（5.23）
∴
α^2＝(1/2)【√｛(R^2＋ω^2L^2)(G^2＋ω^2C^2)｝＋(RG－ω^2LC)】
....（5.24）
β^2＝(1/2)【√｛(R^2＋ω^2L^2)(G^2＋ω^2C^2)｝－(RG－ω^2LC)】
....（5.25）
とここまで求めるのが、本来の記事の流れです。ただし、今回のヘアピンマッチに関することには無関係なので、気にする必要はありません。
ここから、さらに以降のこの節は省略して、一気に次の節にとばします。
5.2 伝送線路の基本的特性
この節の初めは、表皮効果についてです。これもヘアピンマッチに関係ないため、全て省略します。
5.2.2 平行2線の伝送線路定数
第5.8図のような寸法の平行２線式給電線の単位長さあたり、Ｌ [H]、Ｃ [F]、Ｒ [Ω]、Ｇ [モー]）、および、特性インピーダンスＺo＝√（Ｌ／Ｃ）[Ω]、減衰定数α[Nep/m]、位相定数β[rad／m]を算定します。
① インダクタンス
流れる電流Ｉと、これによって発生する鎖交磁束数をΦとすれば
Ｌ＝Φ／Ｉ .....(5.59)
鎖交磁束数の計算は、導体内と外で違いますが、導体内の鎖交磁束数は表皮効果やａ≪ｄのため非常に小さく無視します。
導体外の磁束φのΔｒの変化に対する微小変化Δφは磁束密度をＢとすれば、第5.8図で、
Δφ＝Ｂ・Δｒ＝μoＨ・Δｒ .....（5.60)
Ｈ＝Ｉ／２πｒ .....(5.61)
※このあたりの理論は、電磁気学の分野で習っているはずです。
導体１に流れる電流によって外部にできる全磁束φは、Δφをａからｄ－ａまで積分すれば求まります。
d-a
φ＝∫μoＨｄｒ
ａ
d-a μoＩ
＝∫ ────ｄｒ
ａ ２πｒ
d-a
＝（μoＩ／２π）[logｒ]
ａ
＝（μoＩ／２π）log（ｄ－ａ／ａ） .....(5.62)
導体１に流れる電流が２に往復したときの全磁束は、(5.62)式の倍になりますから、往復線路の自己インダクタンスＬは、
(5.62)式から
μo ｄ
Ｌ≒─── log─── [Ｈ/m] .....(5.63)
π ａ
となります。
今回はここまで、次は、この伝送線路の静電容量を求めます。
（予習科目）
ここで、ヘアピンマッチに関係する重要なファクターを予習で掲げますと
β＝2π／λ β；位相定数 π；円周率3.14･･･ λ；伝送する電磁波の波長
βｌ[ラジアン] ｌ；伝送線路の長さ＝ヘアピンマッチにおけるスタブ長
Ｚs＝jZo tan(βｌ）[Ω]
Zs:短絡線路のインピーダンス
ｊ;√-1の意味ですが、ここではｊを掛けると実数→虚数、
つまりリアクタンス（それもプラス側のインダクタンス）となる意味
Zo；平行2線の特性インピーダンス（純抵抗：実数）
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