【ヘアピンマッチ】分布定数回路の整合（6）平行２線式給電線（2）静電容量C

　今回は、平行2線式給電線間に分布する静電容量Cを求めます。すると前回求めたインダクタンスLとあれば、この平行2線式給電線が持つ特性インピーダンスZoを次の計算で求めることができるのです。　
　Zo=√（L／C）　[Ω]　　......（5.3）
　【ヘアピンマッチ予習】分布定数回路の整合（2）特性インピーダンスZo
　　https://jo3krp2.seesaa.net/article/516711034.html
　　にて導出した式

（本論）
5.2　伝送線路の基本的特性
5.2.2　平行2線の伝送線路定数

②　静電容量Ｃ
両導体間の電位をＶ、単位長さあたりにたまる電荷をｑとすれば
Ｃ＝ｑ／Ｖ　　.....(5.64)
　　　　a
Ｖ＝－∫Ｅ・ｄｒ　.....(5.65)
　　　　d-a
Ｅ＝ｑ／２πεｒ＋ｑ／２πε（ｄ－ｒ）　　.....(5.66)
　上式で、右辺第1項は、線状電荷ｑによる電界成分、第２項は－ｑによる電界成分であって、両者の強さは同方向になります。
∴
　　　　　　　　　ａ
Ｖ＝－（ｑ／２πε）∫【（１／ｒ）＋｛１／（ｄ－ｒ）｝】ｄｒ
　　　　　　　　　d－a
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a
　＝（－ｑ／２πε）[logｒ－log（ｄ－ｒ）]　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　d－a
　＝（－ｑ／２πε）[log｛ａ／（ｄ－ａ）｝－log｛（ｄ－ａ）／ａ）｝]　
　＝（ｑ／πε）[log｛（ｄ－ａ）／ａ｝]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.....(5.67)
∴
Ｃ≒πε／log（ｄ／ａ）　[F/m]　.....(5.68)
※　ｄ≫aとなる条件を加味すると　ｄ－a≒ｄとできるから