【ヘアピンマッチ】分布定数回路の整合（10）平行２線式給電線（6）減衰定数αと整合回路理論の予告説明

　ヘアピンマッチ方式の八木アンテナ設計まで、未だ基礎理論が２つ残っています。というのは、MMANAのスタブマッチ・計算ツールでフィーダ欄に登場しているZoは、昨日までの理論展開で完了していますが、残る入力項目である（波長）短縮率の説明が残ってしまったからです。

　それとこの伝送路理論とは別に、回路の整合についての理論も残っています。こちらは、給電線のインピーダンスRi（50Ω）にアンテナ側の給電点インピーダンスZ＝R+jX；例えば、ヘアピンマッチの場合なら、一番マッチングを取り扱いやすいZ＝25－j25[Ω]状態との変換処理が、整合回路です。

　特に、その整合回路に分布定数を使っているのが、Ｔマッチ、γマッチ（ωマッチ）と今回テーマのヘアピンマッチがその代表例です。

　但し、Ｔマッチ等のエレメントと平行するロッドの場合は、アンテナ（負荷）回路との整合回路接続は、直列接続となります。これらに対し、ヘアピンマッチの場合は、アンテナ（負荷）回路との接続は、並列接続となります。ですから、ロッドと同じようにインダクタンスとして機能するのですが、並列接続の場合は、その性格が反転してキャパシタンス的動作となるのと回路定数を計算するために、並列←→直列回路変換が必要となって、そのため動作説明が複雑化します。これについては、アンテナ解析後に別途、説明することとします。

　ただ、MMANAスタブマッチ・計算ツールを使えば、そのあたりは、完全にブラックボックス状態で使いこなせるからです。それでも、波長短縮の入力項目は必要なので、基礎理論をそれに対応させるために今回と次の回を先行して実施することにしました。
　
（本論）
5.2　伝送線路の基本的特性
5.2.2　平行2線の伝送線路定数
⑥　減衰定数α
　減衰定数αは、(5.21)式で求まったように
α＝＝Ｒ／２Ｚo＋ＧＺo／２　[Nep/m]
であって、右辺第一項は、導体損失によるもので抵抗減衰定数（αr）とよび、第二項は、誘電体損失によるもので漏れ減衰定数（αg）とよびます。

　抵抗減衰定数αrは、
αr＝Ｒ／２Ｚo＝√（ｆρ×１０^7）／ａＺo　　.....(5.82)

　導体が銅であってｆ[MHz]、ａ[mm]の単位としますと
　　4.16√ｆ
αr＝────×１０^(-2)　[Nep/m]　.....(5.83)　　
　　　ａＺo

　上式のαは、単位長さあたり減衰値の自然対数をとって初めの値と比べた値であって、単位が[Nep/m]なので、
これをデシベル表示にすれば、
１[Nep]＝8.686　[dB]

（∵　自然対数の基数ｅ＝2.718282
　　　これを常用対数変換と電圧変化のデシベル表示とするためには
　　　20×LOG10（e）＝20×0.4343＝8.686
　）

∴
　　0.36√ｆ
αr＝────　[dB/m]　.....(5.84)　　
　　　ａＺo
　ただし、ａは導体の半径[mm]

上式にＺoを代入しますと
　　　　1.3√（εsｆ）
αr＝─────────×１０^(-3)　[dB/m]　.....(5.85)　　
　　ａ log10（ｄ／ａ）

また、漏れ減衰定数αgは、
αg＝ＧＺo／２
　　＝ＰωＣＺo／２
　　＝（ＰωＣ／２）√（Ｌ／Ｃ）
　　＝πＰｆ√（ＬＣ）
　　＝πＰｆ√（εsεoμo）
　　＝πＰｆ√εs／（３×１０^8）
　　＝1.05×１０^(-8)Ｐｆ√εs　[Nep/m]　.....(5.86)

　ｆを[MHｚ]、[Nep]を[dB]に変換しますと
αg＝1.05×8.686×１０^(-2) Ｐ ｆ √εs　
　　＝0.909Ｐｆ√εs　[dB/m]　.....(5.87)
となります。