【伝送線路の基礎理論】伝送線路の電圧と電流分布式の導出(1)反射係数(1)

　過去に「アンテナ」本から記述した内容より、今回の分布定数回路のマッチングについて必要となる予備知識群です。これらを理解していないと今回のMMANAのオプションにある「スタブマッチ」回路の原典、「Ｌ形分岐による整合回路」を理解することはできません。
　記事量が多いため、MMANAのヘアピンマッチ設計に先行して、始めることとしました。
（本論）
5.6　伝送線路の電圧・電流分布
　この節は、分布定数回路の基本式から出発し、入射波あるいはその合成波である定在波についてです。定在波を知ることは、その伝送線路上に電圧や電流がどのように分布しているかがわかります。

5.6.1　反射係数

　第5.28図のような伝送線路上の任意の点の電圧、電流Ｖx､Iｘは、Ａ，Ｂを線路長ｘに無関係な定数、γを伝搬定数（線路長１ｍあたりの電圧または電流の伝送比の自然対数で表示している。）、Ｚoを特性インピーダンス（線路が無限長のときの入力インピーダンスと等しい。）としますと
※伝搬定数γと特性インピーダンスZoについては、ヘアピンマッチを平行2線式給電線とみなした理論で実施済

Ｖx＝Ａｅ^(-γx)＋Ｂｅ^γx
　　　　　　　　　　　　　　　　　｝......(5.259)
ＺoＩx＝Ａｅ^(-γx)－Ｂｅ^γx
と表すことができます。
　電圧、電流の分布を表すこれらの式は、分布定数回路または伝送線路の基本式といいます。

(5.259)式で、Ａｅ^(-γx)は入射波、Ｂｅ^γxは反射波を表します。無限長線路の場合は反射がなく、また特性インピーダンスで終端した線路でも同様です。
よって
　　　　　　　　　　Ａｅ^(-γx)＋Ｂｅ^γx
Ｖx／Ｉx＝Ｚo＝Ｚo─────────────　　　......(5.260)
　　　　　　　　　　Ａｅ^(-γx)－Ｂｅ^γx
∴
Ａｅ^(-γx)＋Ｂｅ^γx＝Ａｅ^(-γx)－Ｂｅ^γx　　　.....(5.261)
∴
Ｂ＝0
となって、反射波がなくなります。

　入射波をＶi、反射波をＶrとしますと
Ｖx＝Ｖi＋Ｖr
　　　　　　　　　｝......(5.262)
ＺoＩx＝Ｖi－Ｖr
となります。

　ある点の入射波Ｖiに対する反射波の比
ρ＝Ｖr／Ｖi＝（Ｂ／Ａ）ｅ^2γx　　.....(5.264)
このρをその点における反射係数と呼びます。

　ある点の反射波Ｖrは、その点の入射波成分Ｖiと、反射係数ρが分かれば(5.264)式から求まります。

反射係数ρを用いて、(5.259)式のＶx，Ｉxを表せば、

Ｖx＝Ａｅ^(-γx)（１＋ρ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝.....(5.265)
Ｚo Ｉx＝Ａｅ^(-γx)（１－ρ）

第5.28図の伝送回路で、送端からの線路長をｘ、受端からの長さｄで表せば、ｘ＝ｌ－ｄですから、反射係数ρは、
ρ＝（Ｂ／Ａ）ｅ^2γ(l-d)　　　　.....(5.266)
上式で受端、つまりｄ＝0の点の反射係数をρoとしますと
ρo＝（Ｂ／Ａ）ｅ^2γl　　　.....(5.267)

　したがって、ｘ点（すなわちｄ点）の反射係数ρは、(5.266)式に上式を代入して
ρ＝ρo ｅ^(-2γd)　　　　......(5.268)
となって、これを使い(5.265)式を表せば、
Ｖx＝Ｖi （１＋ρo ｅ^(-2γd)）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　｝.....(5.269)
Ｚo Ｉx＝Ｖi （１－ρo ｅ^(-2γd)）

この電圧、電流を表す結果式は次の説明ができます。
「電圧分布Ｖxは、その点の入射波Ｖiと反射波Ｖrの合成波であり、反射波は、入射波よりさらに受端までｄだけ進行し、Ｖiｅ^(-γd)となったとき、受端で反射してρo Ｖi ｅ^(-γd)となり、さらにｄだけ進んで
ρo Ｖi ｅ^(-γd) × ｅ^γd＝ρo Ｖi ｅ^(-2γd) 」
となるので、(5.269)式のように表すのです。

Comments

[JA7PRV]

niceです(^_^)v