【伝送線路の基礎理論】伝送線路の電圧と電流分布(6)電圧・電流分布の表示（3）

　今回は、ヘアピンマッチのスタブのアンテナへの装着より伝送線路の基礎理論を先にやります。というのは、ヘアピンマッチのスタブ長の計算に使っている式は、
「伝送線路の先端が短絡している場合、この線路端からｄ[m]離れた位置（＝任意の線路長さｄ[m]と同じこと）におけるインピーダンスZs(･)を求める式は、
　　Zs(･)＝jZotanβｄ　　....（6.48)　
となる。」

　ここで、Zs(･)は、（6.48)式で右辺にjが掛かることから、純リアクタンスを意味し、右辺結果が正の場合は、インダクタンスLに対する誘導リアクタンスです。Zoは給電線（＝スタブ）の特性インピーダンスです。

　βは、伝搬定数γ(･)＝α+jβにおいて、線路が短くてα≒0と見なせる場合にγ(･)＝jβと置き換えたものです。βは位相定数といいます。これと使用する電波の波長との関係式は、β＝2π／λ＝2πｆ／λｆ　f;周波数　の関係が、アンテナ理論の基礎で習います。

　この（6.48）式はここで行っている「伝送線路の電圧と電流分布」から導き出したもので、この意味合いが解るためには、この導出過程をくまなく理解する必要があるのです。


★注意★
　以下のMMNAのオプション(V)のスタブマッチ計算での実例計算は、
　【MMANA内部解析-2】MMANAオプション画面ツール「ヘアピンマッチ」計算を完全解析とエクセル表モデルを実現
　　https://jo3krp2.seesaa.net/article/517138495.html
記事内の項目「2.　XS[Ω]を使って、ヘアピンマッチのコイル相当(インダクタンス値)とスタブ長を求める。」に移動しました。そちらで確認ください。　

　それをきちんと最初の段階から導出するための説明が、今回の【伝送線路の基礎理論】で登場してくる各式になります。それらの式が全て関連していることを理解することが、本当の意味での「スタブマッチ」理論が理解できたことになると言えるのです。

(本論)
　今回のところは、まだ、途中式での展開なのですが･･･。

　前回求めた（5.272）式を簡単にするために減衰定数α≒0とします。
Vx(･)＝Ｖi(･)（１＋ρoｅ^-2γd）
　＝Ａｅ^-γl・ｅ^αd・ｅ^βd｛１＋ρoｅ^-2αd・ｅ^-j（2βd－φ)｝
　＝Ａｅ^-γl・ｅ^αd・｛ｅ^βd＋ρoｅ^-2αd・ｅ^-j（βd－φ)｝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.....（5.272）

これの　α＝0を代入しますと　γi(･)＝α+ｊβからγi(･)＝ｊβとなって、かつ、ｅ^αd＝ｅ^0＝1となりますから
Vx(･)＝Ａｅ^-βl｛ｅ^βd＋ρoｅ^-j（βd－φ)｝　.....（5.273）
この場合のＶx(･)を複素平面上で描きます。

　上式で入射波Ｖi(･)は位相βｄで反時計回り、反射波Ｖr(･)は、βｄ－φで時計回りに回転します。この２つのベクトル和を描きますと第5.33図のようになります。

　この図から電圧振幅の変化は、第5.31図や第5.32図と同様に最大~最小の変化を示すことがわかります。