電磁気学(116)波動方程式(14)平面波(10)位相項が加わった場合の平面波

　実は、今回引用しました「ベクトルからはじめる電磁気学　坂本文人著　オーム社　平成30年8月　発行」では、途中式において、位相項θEを一部式にのみ登場させている箇所がありましたが、それは、元式からの転記ミス記述だと考えられて、全体の流れとして位相項は電場と磁場の解のどちらにも無いものとして、電場と磁場だけの方程式の解
Ｅ(ｒ,t)＝Ｅo sin(ｋE・ｒ－ωEｔ)　　　....(13.10)
Ｂ(ｒ,t)＝Ｂo sin(ｋB・ｒ－ωBｔ)　　　....(13.24)
※引用本では、電場と磁場の波数ベクトルｋと角周波数ωを最初から区別していました。

を次のマクスウェル方程式の式
∇×Ｅ＝－∂B／∂t　　　　　　　.....(13.3)
へと当てはめて計算することによって、ｋE＝ｋBとωE＝ωBが等しいことが、式(13.29)で判明したので、その結果として、「電場と磁場の波の周波数と波数」が等しいことは明確に言えるのですが、残るもうひとつの事実「位相が等しい」ことは、これだけだと、はっきりと明示されていません。
　それで、別に参考としたネット上の記事「実数平面波」
　　https://taido.blog/real-plane-wave/
を参考として、位相項θEとθBを導入しますと

Ｅ(ｒ,t)＝Ｅo sin(ｋE・ｒ－ωEｔ+θE)　　　....(13.10)’
Ｂ(ｒ,t)＝Ｂo sin(ｋB・ｒ－ωBｔ+θB)　　　....(13.24)’
のかたちとなって、これを式(13.3)に代入した結果は、
∇×Ｅ＝－∂B／∂t　
　＝ｋE×Ｅo cos(ｋE・ｒ－ωEｔ+θE)－ωBＢo cos(ｋB・ｒ－ωBｔ+θB)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....(13.28)’
となることから、これがゼロとなるためには、
ｋE×Ｅo－ωBＢo
ｋE＝ｋB
ωE＝ωB
θE＝θB
が条件となって、これにより初めて、「位相が等しい」と言えるのが正解かもしれません。