電磁気学(119)波動方程式(17)平面波(13)平面波まとめと電磁波の平面波図示【完結】
今年も、今日の「成人の日」に合わせて、”ヒロTのポストカードミュージック＃6 by NHK-FM LIVE放送”が7：20から始まりました。今、それを聴きながら、この記事を書いています。（番組最終は、本日の11：50まで）このラジオ放送時間中は、誰もが青春時代に戻ることができるのでは！と想いながら、年に数回なのですが、この放送がとても楽しみなのです。
＜追伸＞
NHK-FM放送をラジオでなくネット配信の生中継は、
https://www.nhk.or.jp/radio/player/?ch=fmにて、11：50までは今すぐに、
リアルタイムで聴き逃した方は、放送終了後、本日から一週間後まで、「らじるらじる」にて、いつでも聴くことができます。
https://www.nhk.or.jp/radio/ondemand/detail.html?p=PNLR68K4Y6_01
さて、今回は、”電磁気学”テーマの最終を迎えます。約1年間にわたり行ってきたテーマでしたが、ここで一度ピリオドを打ちたいと思っています。といいながら、書けていない理論内容はもっといろいろとあるとは、わかっているのですが、平面波の理論を数式で表現できたあたりが、初心者向けとしてのゴール地点だと思っているのです。
それと同じテーマだけをずっと続けることは、書いている本人自身をはじめ、読んでいただいている方々にも、飽きがきて、そろそろ新しいテーマを求めたい気持ちになっていると思うからです。
ただ、次のテーマは全く未定です。今回の冒頭で述べたような雑談記事か？もしくは、しばらく充電期間としてブログをお休みさせていただくかもしれません。今後のことは何も決めているわけではありません。
（本論）
自由空間における電場と磁場には、次のような性質があります。
1. 電磁波性質のまとめ
・電場の波と磁場の波は必ずペアで存在しています。
・自由空間において、電場と磁場はそれぞれ独立した波動方程式で表現できます。
∂^2Ｅ
∇^2Ｅ－ε0 μ0─────＝0 ....(13.38)
∂t^2
∂^2Ｂ
∇^2Ｂ－ε0 μ0─────＝0 ....(13.39)
∂t^2
・上記、波動方程式の解として、（波数ベクトル）ｋ方向に進む以下の電磁波が考えられます。
Ｅ(ｒ,t)＝Ｅo sin(ｋ・ｒ－ωt) ....(13.40)
Ｂ(ｒ,t)＝Ｂo sin(ｋ・ｒ－ωt) ....(13.41)
位相を考慮した場合の表現をするなら、どちらも同じ位相となり、それをθで表現しますと
Ｅ(ｒ,t)＝Ｅo sin(ｋ・ｒ－ωt+θ) ....(13.40)’
Ｂ(ｒ,t)＝Ｂo sin(ｋ・ｒ－ωt+θ) ....(13.41)’
（参考）
真空中のマクスウェル方程式
https://www.optics-words.com/kogaku_kiso/maxwell_equations_in_vaccum.html#chapter2
【2-2】波動方程式の正弦波の解
を参照してください。
ただし、位相項は、こちらはφで表現しています。
・この電磁波が自由空間におけるマクスウェル方程式を満たすと、電磁波には次の性質を有します。
(1) 電場と磁場は、進行方向に対して垂直となるので、いずれも横波となっています。
(2) 電場と磁場及びそれらの進む方向とは全て直交しています。
∵ ｋ×Ｅ＝ωＢより
(3) 電場と磁場は、同じ周波数、同じ波数、同じ位相となっています。
(4) 電場と磁場の比は、常に一定です。
2. 電磁波の図示
上記1.から電磁波をグラフで図示すると図13.2にようになります。
電荷と電流に時間変動がある場合。電場と磁場の波が発生し、電場と磁場は必ずペアとなって伝搬していきます。そのため、この波を電磁波といいます。途中の式において、電磁波の速度は光速になりました。これから、光も電磁波の一部だといえます。特に人が目で感知できる範囲の光を可視光といいます。可視光には、いろいろな色がありますが、この違いは、その波長が異なるからです。例えば、赤色は波長が長く、紫色になるほど波長が短くなります。太陽光の場合には、これらの波長以外にも、赤色より、さらに波長が長い赤外線、あるいは、紫色よりも波長が短い、紫外線があります。これらは見ることはできませんが、肌で熱を感じたり、肌が日焼けすることにより体感することができます。
さらに波長が長くなると一般の無線技術にかかる携帯電話、Wi-Fi、ラジオ・TVといった日常生活には欠かせないアイテムとして常に利用されています。
また、波長が光よりも短くなるとX線となって、医療では欠かせないレントゲン検査で利用されています。
最後に今回引用しました図書の紹介をリンクしておきます。
https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274222450/
＜追伸＞
NHK-FM放送をラジオでなくネット配信の生中継は、
https://www.nhk.or.jp/radio/player/?ch=fmにて、11：50までは今すぐに、
リアルタイムで聴き逃した方は、放送終了後、本日から一週間後まで、「らじるらじる」にて、いつでも聴くことができます。
https://www.nhk.or.jp/radio/ondemand/detail.html?p=PNLR68K4Y6_01
さて、今回は、”電磁気学”テーマの最終を迎えます。約1年間にわたり行ってきたテーマでしたが、ここで一度ピリオドを打ちたいと思っています。といいながら、書けていない理論内容はもっといろいろとあるとは、わかっているのですが、平面波の理論を数式で表現できたあたりが、初心者向けとしてのゴール地点だと思っているのです。
それと同じテーマだけをずっと続けることは、書いている本人自身をはじめ、読んでいただいている方々にも、飽きがきて、そろそろ新しいテーマを求めたい気持ちになっていると思うからです。
ただ、次のテーマは全く未定です。今回の冒頭で述べたような雑談記事か？もしくは、しばらく充電期間としてブログをお休みさせていただくかもしれません。今後のことは何も決めているわけではありません。
（本論）
自由空間における電場と磁場には、次のような性質があります。
1. 電磁波性質のまとめ
・電場の波と磁場の波は必ずペアで存在しています。
・自由空間において、電場と磁場はそれぞれ独立した波動方程式で表現できます。
∂^2Ｅ
∇^2Ｅ－ε0 μ0─────＝0 ....(13.38)
∂t^2
∂^2Ｂ
∇^2Ｂ－ε0 μ0─────＝0 ....(13.39)
∂t^2
・上記、波動方程式の解として、（波数ベクトル）ｋ方向に進む以下の電磁波が考えられます。
Ｅ(ｒ,t)＝Ｅo sin(ｋ・ｒ－ωt) ....(13.40)
Ｂ(ｒ,t)＝Ｂo sin(ｋ・ｒ－ωt) ....(13.41)
位相を考慮した場合の表現をするなら、どちらも同じ位相となり、それをθで表現しますと
Ｅ(ｒ,t)＝Ｅo sin(ｋ・ｒ－ωt+θ) ....(13.40)’
Ｂ(ｒ,t)＝Ｂo sin(ｋ・ｒ－ωt+θ) ....(13.41)’
（参考）
真空中のマクスウェル方程式
https://www.optics-words.com/kogaku_kiso/maxwell_equations_in_vaccum.html#chapter2
【2-2】波動方程式の正弦波の解
を参照してください。
ただし、位相項は、こちらはφで表現しています。
・この電磁波が自由空間におけるマクスウェル方程式を満たすと、電磁波には次の性質を有します。
(1) 電場と磁場は、進行方向に対して垂直となるので、いずれも横波となっています。
(2) 電場と磁場及びそれらの進む方向とは全て直交しています。
∵ ｋ×Ｅ＝ωＢより
(3) 電場と磁場は、同じ周波数、同じ波数、同じ位相となっています。
(4) 電場と磁場の比は、常に一定です。
2. 電磁波の図示
上記1.から電磁波をグラフで図示すると図13.2にようになります。
電荷と電流に時間変動がある場合。電場と磁場の波が発生し、電場と磁場は必ずペアとなって伝搬していきます。そのため、この波を電磁波といいます。途中の式において、電磁波の速度は光速になりました。これから、光も電磁波の一部だといえます。特に人が目で感知できる範囲の光を可視光といいます。可視光には、いろいろな色がありますが、この違いは、その波長が異なるからです。例えば、赤色は波長が長く、紫色になるほど波長が短くなります。太陽光の場合には、これらの波長以外にも、赤色より、さらに波長が長い赤外線、あるいは、紫色よりも波長が短い、紫外線があります。これらは見ることはできませんが、肌で熱を感じたり、肌が日焼けすることにより体感することができます。
さらに波長が長くなると一般の無線技術にかかる携帯電話、Wi-Fi、ラジオ・TVといった日常生活には欠かせないアイテムとして常に利用されています。
また、波長が光よりも短くなるとX線となって、医療では欠かせないレントゲン検査で利用されています。
最後に今回引用しました図書の紹介をリンクしておきます。
https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274222450/
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