アンテナ本による理論式導出(1)微小ダイポールの放射電磁界(1)はじめに

　前回までに紹介しました「ワイヤーアンテナ」本ですと磁界が（３）式、電界が（４）式で示すことはわかったのですが、結果式だけなので、どうなって、このような式となるかの式の導出している過程が判明しないと本当に放射電磁界の式を理解できたとは言えません。
（本論）
　そこで、今回からは、「ワイヤーアンテナ」本内容をさらに深堀して、上記式の導出を見ていきます。
そのため利用する教科書は、
---------------------------------------
第一級無線技術士用（当時の名称）
　空中線系・電波伝搬の研究　上巻
　　狩原　眞彦　著
　　　近代科学者発行
　昭和４８年２月１日　第２刷
----------------------------------------
当ブログでは、これを「アンテナ」本と称しています。
このP59から始まるのが、
第２章　アンテナ理論を徹底的に理解する
2.1　微小な線状アンテナ（ヘルツダイポール）による電磁界
　これを理解するために必要な知識が、「電磁気学」となっており、過去の当ブログ記事でその部分は実施しており、さらに、去年一年間にその基礎部分を補う「電磁気学」学習を行っています。
ここでは、アンテナ理論を始める前に「電磁気学」から引き出すべき式の流れを説明します。

（アンテナの電磁界を求める流れ）
１　アンテナ電流からベクトルポテンシャルＡを求める。
　　当ブログ記事では、
　　ベクトルポテンシャル（８）
　　　一般電磁界でのＶとＡの解を求める（完結編）
　　　　https://jo3krp2.seesaa.net/article/201303article_8.html
　　の記事から
　　Ａ＝（ＩΔｌ／４π）｛ｅ^(-jkr)｝／ｒ　....（2.7）
　　の式で求めることができるとわかりました。

２　ベクトルポテンシャルＡから磁界Ｈを求める。
　　アンテナ計算への第一歩：ベクトルポテンシャルＡ（その１）
　　　https://jo3krp2.seesaa.net/article/201303article_1.html
　　の記事から
　　Ｈ＝▽×Ａ　　.......（1）
　　この結果求まるのが、「ワイヤーアンテナ」本の式(3)となる
　Ｈφ＝（ＩΔＬ／４π）（jｋ／ｒ＋１／ｒ^2）sinθ・ｅ^(-jkr)　　
　Ｈr＝Ｈθ＝０
（∵　ｋ＝ω√(με)＝ω／c＝2π／λ　ｋ；波数　c；光速）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....(3)
　です。

３　磁界Ｈから電界Ｅを求める。
　　第１章　電磁気学からのアプローチ　その１
　　　https://jo3krp2.seesaa.net/article/201206article_2.html
　▽×Ｅ＝－ｊωμＨ　　　....(1-2)
　　この式から求まるのが「ワイヤーアンテナ」本の式(4)
　Ｅr＝（ 2ＩΔＬ／jωε4π）（jk／r^2＋１／r^3）cosθ・ｅ^(-jkr)　
　Ｅθ＝(ＩΔＬ／jωε4π)(－k^2／r＋jk／r^2＋１／r^3）sinθ・ｅ^(-jkr)　
　Ｅφ＝０
　（∵　ε：誘電率(F/m)，μ：透磁率(H/ｍ)　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....(4)
　　となります。
今回この順番で計算していきます。

　また、最近刊行している次の工学本で確認したところ、
----------------------------------------
光・電磁波工学
西原　浩、岡村康行、森下克己　共著
オーム社
2020年9月5日
https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274226014/
----------------------------------------
「第7章　電波の放射とアンテナ」
2.　微小電流源からの放射
において、本文中には、マクスウェル方程式からの導出の概略流れを説明し、さらに巻末付録にある「5.球座標系の公式」と「演習問題1.(略解)」にて、球座標（極座標）を使った、全く同様の導出が行われています。
　当ブログでの説明では、分かりにくい部分あれば、そちらも併せてご覧になってください。