ワイヤーアンテナ本にある理論(結果)式の導出(12)微小DPアンテナを電流源とするＡを求める。

　前回求めた式を今回の目的である一様な電流分布をする微小ＤＰ（ヘルツダイポール）アンテナに適合させます。
（本論）　
　前回導出できた式
Ａ＝(1／4π)∫(Ｊo／r)｛ｅ^j(ωt－kr)｝dv　....(24)
をアンテナ電流から計算できるように式を見直していきます。まず、電流源が（太さが無視できる）細いワイヤアンテナの場合には、式（24）の体積積分は線積分に変換できます。また、非常に短い長さ（Δl；lはLの小文字）の線状アンテナだとしますと、これに比べて、アンテナからの距離ｒが十分に長ければ、積分区間（アンテナ線上の片端からもう一方端まで）でｒの変化を無視できますから、ｒを（一定とみなして）積分式から外へ出すことができるのです。

　よって、長さΔlでその間、一様な電流分布をもつ微小アンテナ（これを、ヘルツダイポールアンテナと呼びます。）によって生じるベクトルポテンシャルＡは、そのアンテナに流れる電流をＩ（ベクトル表示）とすると電流密度Ｊoとの関係は、Ｊoを断面積Sについて積分する式で示すことができて
Ｉ＝∫Ｊo dS
　　S
これより
∫Ｊo dv＝∫Ｊo dS Δl＝ＩΔl　....(25)
ｖ　　　S

ですから、式.(24)の右辺の積分式だけをみれば
∫(Ｊo／r)｛ｅ^j(ωt－kr)｝dv＝(ＩΔl／r）｛ｅ^j(ωt－kr)｝
∴
Ａ＝(ＩΔl／4π)｛ｅ^j(ωt－kr) ｝／r 　 .....(26)

　さらに、通常ですとe^(jωt)の項は省略していますので
∴
Ａ＝(ＩΔl／4π)｛ｅ^(－jkr) ｝／r .....(27)
となります。

式(26)や式(27)よりわかることは、ベクトルポテンシャルＡの方向は、電流源Ｊoと同じ方向、すなわち、電流Ｉの方向と一致しています。よって、Δlの方向になります。

　このようにしてＡがわかると後は最初に述べたところの
Ｈ＝▽×Ａ　　....(1)
によって、微小DPアンテナの磁界Ｈが計算できます。また、変位電流だけ存在する空間領域では、
マクスウエルの第１方程式
▽×Ｈ＝Ｊo＋（σ＋jωε）Ｅ　
において、その点における電界Ｅは、（導電率σ＝０、電流源Ｊo＝０）の空間となるので
▽×Ｈ＝jωεＥ
∴
Ｅ＝（１／jωε）▽×Ｈ　
で計算できます。

　これでやっと微小DPアンテナにおける電磁界（EとH）の計算ができる準備ができました。