ワイヤーアンテナ本にある理論(結果)式の導出(15)微小DPによる電磁界(3)磁界の計算(2)

　ここでは、前回の第2.2図から次の関係を読み取る必要があります。
Azｋ＝ｅrAr＋ｅθＡθ
　ただし、
　ｋ；ｚ軸方向の単位ベクトル
　ｅr；ｒ方向の単位ベクトル
　ｅθ；θ方向の単位ベクトル
Ａr＝Azcosθ
Aθ＝－Azsinθ
Ａφ＝0
そのためにベクトルＡzｋ部分を拡大した第2.2図を用意しました。

（前回の続き）
　ベクトルポテンシャルＡがわかりますと磁界Ｈは、式２－②から求まります。ここでは、式２－②から磁界Ｈを球座標で求めます。球座標で解くには、Ａのｒ方向成分Ａrとθ方向成分Ａθが必要となります。それらを求めるため次の第2.2図を参考にします。

　第2.2図から
Ａr＝Azcosθ　　　　　　　　　　　....(2.2)
Ａθ＝－Azsinθ　　　　　　　　　　....(2.3)
Azｋ＝ｅrAr＋ｅθＡθ
　　＝ｅrＡz cosθ－ｅθＡz sinθ
　　　　　　　　　　　　　　　　　....(2.4)

　ここで、前回で求めた
Ａz＝(ＩΔl／4πr)ｅ^-jκr　....(2.1)’
を(2.2）と(2.3)式に代入しますと
∴
Ａr＝(ＩΔl／4πr)cosθ・ｅ^-jκr　　...(2.5)
Aθ＝－(ＩΔl／4πr)sinθ・ｅ^-jκr　....(2.6)

※注；上記式の「・」は、ベクトル内積ではなく、掛け算の意味

また、第2.1図と第2.2図から、Ａzはｒとθの関数であってφの関数ではないのでＡのφ方向成分は
Ａφ＝0
となります。そして、Ａzはｚ軸に対して回転対称です。そのため、φ方向に対して一定です。そのため、このφに対する増減を求める∂／∂φは、
∂／∂φ＝0
となります。

（∵　「光・電磁波工学」本　第7章　演習問題7.1の略解　P220～221
　　　　Aφ＝0　　....（A.16）
　　　　式（A.16)からＡφ＝0であり、Ａzはｚ軸に対して回転対称、つまりφ方向に対して一定であり∂／∂φ＝0となる。
　）

以上の条件を入れて、磁界Ｈを式(２－④）によって、
Ｈ＝▽×Ａ　
　　　　　　　　　　｜　ｅr 　 　 　 r ｅθ　 　 　r sinθ ｅφ ｜
　＝１／（r^2 sinθ）｜∂／∂r　　　　∂／∂θ　　　　0　　　｜　　　　　
　　　　　　　　　　｜　Ar　　　　　r Ａθ　　　　0　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
となります。上式の行列式を計算すると磁界Ｈはφ方向成分だけとなることがわかります。
∴
Ｈ＝(ｅφ／r)｛　∂／∂r(rＡθ)－∂Ａr／∂θ　｝
　＝｛ (ＩΔl／４πr)(－sinθ)(ｄｅ^-jκr／ｄr)　　　
　　　　－(IΔl／４πr^2)・ｅ-jκr・(ｄcosθ／ｄθ)　｝ｅφ　　　　
　＝｛ (ＩΔl／４πr)(－sinθ)(－jk)・ｅ^-jκr　　　
　　　　－(ＩΔl／４πr^2)・ｅ^-jκr・(ーsinθ)　｝ｅφ　

　その成分だけを表示すれば、
Ｈφ＝(ＩΔl／4π)( jk／r＋１／r^2)sinθ・ｅ^-jκr　　　
Ｈr＝Hθ＝０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....（2.7）
となって、ワイヤーアンテナ本では結果式としてだけ表示していた式(3)を求めることができました。

※　式(3)とは、
　Ｈφ＝(ＩΔＬ／4π)( jk／r＋1／r^2)sinθ・ｅ^-jkr　　
　Ｈr＝Ｈθ＝０
　　　(∵　ｋ＝ω√με＝ω／ｃ＝２π／λ)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.....(3)
　　ワイヤーアンテナ本【再編】(3)
　　　微小線状アンテナ(微小DP)による電界と磁界
　　　　https://jo3krp2.seesaa.net/article/519766126.html