ワイヤーアンテナ本にある理論(結果)式の導出(16)微小DP電磁界(4)電界の計算(1)

　前回の補足にある3行3列を展開する方法は、高校の数学で習う「サラスの公式」でした。もうすっかり忘れていました。
　サラスの公式
　https://manabitimes.jp/math/561

　また、今回の電界を求める式のところは、高専時代には行列式の展開後の偏微分式を展開するところの理解に苦しんだ様子が見てとれます。というのは、教科書（アンテナ本）に鉛筆でたくさんの添え書きが、今も残っているからです。この書き込みがあるおかげで、今回の理論式の理解が進みました。教科書の式の展開だけだと、細かい部分を省略しているからです。　　
（本論）
2.1.2　電界の計算
　次に電界Ｅを求めます。求める空間の導電率σ＝０、また電流源Ｊも存在しない条件で考えますと前置きしました、式（２－③）において前回求めた磁界Ｈの結果式を適用します。それとＡから磁界Ｈの計算でも適用したように球座標におけるベクトルの回転の式（２―④）において、
rotＡ＝∇×Ａ
　　　　　　　　　　｜　ｅr 　 　 　 r ｅθ　 　 　r sinθ ｅφ ｜
　＝１／（r^2 sinθ）｜∂／∂r　　　　∂／∂θ　　　　∂／∂φ　｜　　　　　
　　　　　　　　　　｜　Ar　　　　　r Ａθ　　　r sinθ Aφ　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....２-④
　今度は、Ａの代わりにＨが入ります。その際、Ｈの各方向成分は、
Ｈφ＝(ＩΔl／4π) ( jk／r＋１／r^2)sinθ・ｅ^-jκr　　　
Ｈr＝Hθ＝０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....（2.7）
ですから、Ａr、Ａθ、Ａφの代わりにこれらが式（２－④）の第３行に入ります。また、磁界Ｈφがφの関数ではないことは前回のＡのφ方向成分がφの関数でない説明と同じで、ここでも∂／∂φ＝０となります。これらによって電界Ｅは、
Ｅ＝(１／jωε)▽×Ｈφｅφ　　....（2.8）
これを式(２－④)で表示しますと
　　　　　　　　　　｜ｅr　　　　rｅθ　　　　rsinθｅφ　｜　　
Ｅ＝(１／jωεr^2 sinθ)｜　∂／∂r　　∂／∂θ　　　　　０　　　｜
　　　　　　　　　　｜　０　　　　　０　　　　rsinθＨφ　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....（2.9）　　　　　　　　
　(∵　上記の説明により、
　　　　∂／∂φ＝０
　　　　Ｈr＝０、Ｈθ＝０　)

　上記式から、電界Ｅは、r方向成分Ｅrとθ方向成分Ｅθをもつことがわかります。
　(∵　ｅφをもつ成分は、０　となるので、Ｅφ＝０　(φ方向成分)　)

ＥrとＥθに分解しますとまず、r方向成分となる
Ｅr＝｛１／(jωεr2 sinθ)｝・(∂／∂θ)(rsinθＨφ)

ここへ、式(2.7)によるＨφを代入して、
Ｅr＝｛ＩΔl／(jωε4πr2 sinθ)｝(jκ＋１／r)ｅ^-jκr ｛(dsin^2θ／dθ)｝
　※　最後の｛　　｝は、sinθの二乗となる関数をθで微分する部分
∴
Ｅr＝(2ＩΔl／jωε4π) ( jκ／r2＋１／r3)cosθ・ｅ^-jκr　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....（2.10）

つぎに　θ方向成分は
Ｅθ＝(－１／jωεrsinθ)・(∂／∂r)(rsinθ・Ｈφ)
同様にＨφを代入しますと
Ｅθ＝(－ＩΔlsinθ／jωε4πr)・{ (dｅ^-jκr／ｄr)・(jκ＋１／r)}
※　｛　　　｝は、定数(jκ)とrの逆数との和となる関数とｅ^-jκr関数との積をrで微分する部分
∴
Ｅθ＝(ＩΔl／jωε4π)・(－κ^2／r＋jκ／r^2＋１／r^3)sinθ・ｅ^-jκr　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....（2.11）